Nullstellenatz (phần 3)-Giải quyết vấn đề

Tháng Mười Một 29, 2007 at 4:04 chiều (Mathematics) (, , , )

Nhắc lại phần trước, hai ông mãnh Nga và ukraina đã sử dụng kết quả Nullstellenatz tổ hợp 2 để suy trực tiếp ra luôn lời giải bài số 6 của IMO 2007. Không chỉ có vậy, hai ông mãnh còn chứng minh Nullstellenatz 1 và chứng minh luôn rằng Nullstellenatz 2 là hệ quả của Nullstellenatz 1. Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh 1 phản hồi

Nullstellenatz(phần 2)

Tháng Mười Một 29, 2007 at 12:36 chiều (Mathematics) (, , , )

Hilbert cách đây gần trăm năm đã chứng minh kết quả rất hay dưới đây trong đại số mà về sau được biết đến dưới cái tên Hilbert’s Nullstellenatz:

Hilbert’s Nullstellenatz : F là một trường đóng. f, g_1, ..., g_m các đa thức trên vành F[x,_1,...,x_n]. Đặt giả thiết là f triệt tiêu trên mọi nghiệm chung của các g_i, i=1...,n. Nghĩa là, nếu đặt :

S=\{x|g_1(x)=...=g_m(x)=0\} \Rightarrow f(x)=0\ \forall x\in S

Khi đó, tồn tại k\in\mathbb{N} và g_1,...,g_m\in F[x,_1,...,x_n] thỏa mãn:

\displaystyle f^k=\sum_{i=1}^{m}h_ig_i Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh Để lại phản hồi