Manifold Destiny

Tháng Hai 5, 2008 at 4:08 chiều (Mathematics)

I’ve read, by chance, a very interesting article about the works of Grigori Perelman resolving on of the 20th century’s mathematics problems. This kind of stories always inspire me. For the archiving purpose, I’d like to copy the content of this article to post it here on this blog in case the original link to the article might no longer existe.

The original link is here (as long as it is accessible) :

Manifold Destiny

A legendary problem and the battle over who solved it.

by Sylvia Nasar and David Gruber August 28, 2006

Liên kết tĩnh Để lại phản hồi

Tào lao về “Stochastic Calculus” – Phần 2 – tính toán Ito

Tháng Mười Hai 18, 2007 at 4:43 chiều (Mathematics)

2.1. Mào đầu

Tính toán ito, cụ thể là tính toán xung quanh công thức tích phân Ito và phương trình đạo hàm riêng Stochastic là nên tảng cơ bản của Stochastic Calculus.

Khác biệt giữa tính toán cổ điển và tính toán stochastic: Giả vờ ta xét X_t như là mộ hàm theo thời gian, như tốc độ bóng từ quả sút phạt của Đỗ Khải(tuy yếu nhưng nhìn kĩ thì cũng thấy bóng chuyển động), hay như tốc dộ tăng trưởng kinh tế ở Rwanda,… hoặc rất có thể là giả của một cổ phiếu FPT,… Nếu như hàm này đủ “trơn”( chỉ cảm giác khi nhìn vào đồ thị của hàm ), bằng cách dùng kí hiệu :\dot{X}_t=\frac{dX_t}{dt} ta có thể viết giản đơn dạng tích phân: Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh 11 phản hồi

Tào lao về “Stochastic Calculus” – Phần 1 : Cơ bản

Tháng Mười Hai 14, 2007 at 4:40 chiều (Mathematics)

 

Stochastic là hiện tượng mà trạng thái hiện tại, mặc dù tối ưu thế nào di chăng nữa, cũng không đảm bảo trăm phần trăm việc phỏng đoán trạng thái tiếp theo được. Ví dụ như trong trận trung kết Bayern – MU năm 1999 chẳng hạn, đến tận phút 89 Bayern dẫn 1-0 và làm chủ hoàn toàn trận đấu thế mà cuối cùng MU vẫn thắng. Đó là Stochastic. Nôm na có thể hiểu như là khó ngờ vậy D .

Ở câu chuyện tào lao này, duymo chỉ giới hạn ý nghĩa của Stochastic trong khuôn khổ tính toán toán học, có một số ứng dụng trong tài chính, thông qua việc bốc phét về một số cái gọi là “Stochastic processes“ Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh 2 phản hồi

Nullstellenatz (phần 3)-Giải quyết vấn đề

Tháng Mười Một 29, 2007 at 4:04 chiều (Mathematics) (, , , )

Nhắc lại phần trước, hai ông mãnh Nga và ukraina đã sử dụng kết quả Nullstellenatz tổ hợp 2 để suy trực tiếp ra luôn lời giải bài số 6 của IMO 2007. Không chỉ có vậy, hai ông mãnh còn chứng minh Nullstellenatz 1 và chứng minh luôn rằng Nullstellenatz 2 là hệ quả của Nullstellenatz 1. Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh 1 phản hồi

Nullstellenatz(phần 2)

Tháng Mười Một 29, 2007 at 12:36 chiều (Mathematics) (, , , )

Hilbert cách đây gần trăm năm đã chứng minh kết quả rất hay dưới đây trong đại số mà về sau được biết đến dưới cái tên Hilbert’s Nullstellenatz:

Hilbert’s Nullstellenatz : F là một trường đóng. f, g_1, ..., g_m các đa thức trên vành F[x,_1,...,x_n]. Đặt giả thiết là f triệt tiêu trên mọi nghiệm chung của các g_i, i=1...,n. Nghĩa là, nếu đặt :

S=\{x|g_1(x)=...=g_m(x)=0\} \Rightarrow f(x)=0\ \forall x\in S

Khi đó, tồn tại k\in\mathbb{N} và g_1,...,g_m\in F[x,_1,...,x_n] thỏa mãn:

\displaystyle f^k=\sum_{i=1}^{m}h_ig_i Đọc tiếp »

Liên kết tĩnh Để lại phản hồi

Next page »