Bờ-nốc bình dân

Giản dị như gió, nhẹ nhàng như mây…

Tào lao về “Stochastic Calculus” – Phần 1 : Cơ bản

 

Stochastic là hiện tượng mà trạng thái hiện tại, mặc dù tối ưu thế nào di chăng nữa, cũng không đảm bảo trăm phần trăm việc phỏng đoán trạng thái tiếp theo được. Ví dụ như trong trận trung kết Bayern – MU năm 1999 chẳng hạn, đến tận phút 89 Bayern dẫn 1-0 và làm chủ hoàn toàn trận đấu thế mà cuối cùng MU vẫn thắng. Đó là Stochastic. Nôm na có thể hiểu như là khó ngờ vậy D .

Ở câu chuyện tào lao này, duymo chỉ giới hạn ý nghĩa của Stochastic trong khuôn khổ tính toán toán học, có một số ứng dụng trong tài chính, thông qua việc bốc phét về một số cái gọi là “Stochastic processes“

Bắt đầu này:

1. Những định nghĩa ngây thơ nhất:

– Nhất trí là (\Omega,\mathcal{F},P) kis hiệu cho không gian sác xuất : nôm na thì \mathcal{F}\sigma-cộng tính trên tập không rỗng \Omega, còn P là độ đo \sigma cộng tính trên (\Omega,F) với điều kiện P(|\Omega|)=1. X được gọi là biế trên (\Omega, \mathcal{F},P) nếu X:\Omega\rightarrow \overline{\mathbb{R}}

Định nghĩa 1.1 (Các loại giới hạn) : Giả sử (X_n),X là các biến ngẫu nhiên trên (\Omega, \mathcal{F},P).

(a) (X_n) hội tụ đến X kiểu P-p.s nếu :

P\left [\omega:\ X_n(\omega)\longrightarrow X(\omega)\right ] =1

và ta viết :X_n\longrightarrow X\ P-p.s

(b) (X_n) hội tụ đến X theo sác xuât nếu với mọi \varepsilon>0:

\lim_{n\rightarrow + \infty}  P[|X_n-X|>\varepsilon] =0

và ta viết P-\displaystyle\lim X_n=X

(c)(Hội tụ trong L^p) : giả sử (X_n)\in L^p(\Omega) với p\in[1,\infty). Tan nói X_n hội tụ đến X trong L^p nếu:

\lim_{n\rightarrow + \infty}||X_n-X||_p=\lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\mathbb{E}[(X_n-X)^p]\right)^{\frac{1}{p}}=0

Advertisements

2 responses to “Tào lao về “Stochastic Calculus” – Phần 1 : Cơ bản

  1. music Tháng Một 8, 2008 lúc 3:10 chiều

    very interesting.
    i’m adding in RSS Reader

  2. Vu Tháng Sáu 3, 2008 lúc 7:32 sáng

    De tim them tai lieu ve cai nay thi minh tim o dau a? Ban co tai lieu bang pdf khong a? Neu co chia se voi Vu duoc khong?

    Cam on ban

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: